Глава 9. Случайные величины

§ 9.1. Определение случайной величины

Определение. Случайной величиной называется величина, которая в результате испытания или измерения принимает одно возможное значение, заранее неизвестно какое.

Случайными величинами являются, например, число очков, выпадающее при бросании игрального кубика, число студентов на лекции, продолжительность жизни человека, рост людей и т. д.

Случайные величины обычно обозначают заглавными буквами латинского алфавита X, Y, а их возможные значения - строчными буквами x₁, x₂, y₁, y₂, ...

Мы рассмотрим два класса случайных величин - дискретные и непрерывные.

Дискретной случайной величиной называют случайную величину, которая в результате испытания или измерения может принимать отдельные значения с определенными вероятностями, которые можно пронумеровать.

Мы будем пользоваться следующим менее строгим, но более понятным определением дискретной случайной величины, которое применимо ко всем рассматриваемым далее дискретным случайным величинам.

Дискретной случайной величиной будем называть случайную величину, которая в результате испытания или измерения может принимать отдельные изолированные друг от друга значения с определенными вероятностями.

Например, число очков, выпадающее при бросании игрального кубика, может принимать только целые значения от 1 до 6. Число студентов на лекции также может быть только целым. Отметим, что дискретная случайная величина может принимать не только целые, но и дробные значения. К примеру, на гранях игрального кубика можно написать дробные числа, и тогда при бросании кубика будет выпадать дробное число очков. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Отметим, что формально можно считать дискретной случайной величиной величину, которая всегда принимает единственное значение.

Рис. 9.2. Непрерывная случайная величина может принимать любые значения из промежутка от x_min до x_max

Мы будем использовать это при рассмотрении свойств дискретных случайных величин.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, которая в результате испытания или измерения может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Например, продолжительность жизни, рост людей, температура больного могут принимать любые значения из некоторых промежутков. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Дискретные и непрерывные случайные величины можно изобразить на числовой оси (рис. 9.1, 9.2).