§ 13.1. Однофакторный дисперсионный анализ
В § 12.3 мы рассматривали метод сравнения генеральных средних двух случайных величин, распределенных в генеральных совокупностях по нормальному закону. Часто возникает задача сравнения генеральных средних нескольких (более двух) совокупностей по результатам измерений в выборках. При сравнении генеральных средних попарно методом, рассмотренным в § 12.3, можно прийти к ошибочным выводам [3].
Для сравнения генеральных средних нескольких совокупностей применяется дисперсионный анализ. При этом изучаемая величина в разных совокупностях имеет одну и ту же природу и размерность, а совокупности отличаются друг от друга некоторым внешним воздействием, которое называется фактором.
На практике дисперсионный анализ применяют, чтобы выяснить, влияет ли некоторый качественный фактор F, который имеет l уровней F1, F2, Fl, на изучаемую величину. Например, требуется выяснить, влияют ли некоторые (разные) лекарственные препараты на величину артериального давления пациентов определенной категории с конкретным диагнозом. В этом случае фактор F - лекарственный препарат, а его уровни - виды препаратов. Для анализа влияния количественного фактора на изучаемую величину целесообразно применять корреляционный анализ, рассмотренный в главе 11 и § 12.1. Количественным фактором может быть, например, доза одного и того же лекарственного препарата.
Для применимости дисперсионного анализа необходимо, чтобы изучаемая величина X была распределена в генеральных совокупностях по нормальному закону, а ее генеральные дисперсии были одинаковы, хотя и неизвестны. Разные генеральные совокупности представляют собой совокупности, подвергающиеся влиянию различных уровней фактора F.